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<title>Bessel-Ellipsoid</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Bessel-Ellipsoid</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Bessel-Ellipsoid</b> (auch <b>Bessel 1841</b>) ist ein <a href="Referenzellipsoid" title="Referenzellipsoid">Referenzellipsoid</a> für Europa. <a href="Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Friedrich Wilhelm Bessel</a> leitete es 1841 aus den Daten großräumiger Vermessungen in <a href="Europa" title="Europa">Europa</a>, <a href="Russland" title="Russland">Russland</a>, <a href="Indien" title="Indien">Indien</a> und Südamerika ab.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Das_Bessel-Ellipsoid">Das Bessel-Ellipsoid</h2></div>

<p>Bessel verarbeitete das Datenmaterial der von ihm selbst durchgeführten <i>Preußischen Gradmessung</i> mit dem von neun weiteren weltweit durchgeführten Gradmessungen: die französische, die englische, die hannoversche, die dänische, die schwedische und die russische Gradmessung sowie die Gradmessung der <a href="Pariser_Akademie" class="mw-redirect" title="Pariser Akademie">Pariser Akademie</a> in Südamerika (Peru/Ecuador) und die beiden ostindischen Profile.

</p><p>Die Gesamtlänge der Messbögen beträgt nach <a href="Karl_Ledersteger" title="Karl Ledersteger">Ledersteger</a> 50°34', was etwa 5.700 Kilometern entspricht. Bessel konnte durch seine sorgfältige Datenbearbeitung eine sehr gute Annäherung an den heute bekannten Wert für die <a href="Erdfigur" title="Erdfigur">Erdfigur</a> erzielen.

</p><p>Bessel ermittelte die folgenden Werte für sein Referenzellipsoid (umgerechnet in heutige Einheiten):

</p>

<dl><dd><a href="Halbachsen_der_Ellipse" title="Halbachsen der Ellipse">Äquatorhalbachse</a> a = 6.377.397,155 m, <i>Polhalbachse</i> b = 6.356.078,963 m, <a href="Erdabplattung" title="Erdabplattung">Erdabplattung</a> f = 1 : 299,152815</dd></dl>

<p>Der damaligen <a href="Rechentechnik" class="mw-redirect" title="Rechentechnik">Rechentechnik</a> entsprechend, gab Bessel die Ergebnisse (Dimensionen des Ellipsoids) nicht nur numerisch in der damals üblichen Längeneinheit <a href="Toise" title="Toise">Toise</a> an, sondern auch als <a href="Logarithmus" title="Logarithmus">Logarithmen</a>.

</p><p>Gegenüber dem aktuell verwendeten <a href="Erdellipsoid" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">Erdellipsoid</a>, das auf Dezimeter genau bekannt ist, hat es um rund 700 Meter kürzere Achsen a (äquatorial) und b (polar). Die genauen Werte im Vergleich zu anderen, beispielsweise dem für <a href="Global_Positioning_System" title="Global Positioning System">GPS</a>-Vermessung verwendete <i>World Geodetic System</i> <a href="WGS84" class="mw-redirect" title="WGS84">WGS84</a> von 1984, sind in dieser <a href="Erdellipsoid#Wichtige_Referenzellipsoide" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">Tabelle</a> zu finden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwendung">Verwendung</h2></div>

<p>Bei seiner Veröffentlichung anno 1841<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> war das Bessel-Ellipsoid das genaueste und wurde in den nächsten Jahrzehnten praktisch allen neueren <a href="Vermessungsnetz" class="mw-redirect" title="Vermessungsnetz">Vermessungsnetzen</a> zugrunde gelegt. Erst mit den Ellipsoiden von <a href="Clarke-Ellipsoid" title="Clarke-Ellipsoid">Clarke</a> um 1880 bzw. nach dem Aufkommen <a href="Geophysik" title="Geophysik">geophysikalischer</a> Berechnungsmethoden (u. a. durch <a href="Hayford-Ellipsoid" title="Hayford-Ellipsoid">Hayford</a> um 1920) gingen einige Staaten zu neueren Ellipsoiden über. Diese sind aber auch nur regional der Erdkrümmung angepasst und weichen daher ebenso wie Bessels Pionierwerk von den aus <a href="Satellit_(Raumfahrt)" title="Satellit (Raumfahrt)">Satelliten</a>-Daten <a href="Weltweit" class="mw-redirect" title="Weltweit">weltweit</a> abgeleiteten Ellipsoiden unserer Zeit ab.

</p><p>Das Bessel-Ellipsoid passt sich durch seine Datengrundlage dem <a href="Geoid" title="Geoid">Geoid</a> und der mittleren Erdkrümmung in <a href="Eurasien" title="Eurasien">Eurasien</a> besonders gut an und wurde daher vielen <a href="Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessungen</a> zugrunde gelegt, z. B. in <a href="Deutschland" title="Deutschland">Deutschland</a> (seit 1989 auch wieder in Ostdeutschland), in <a href="%C3%96sterreich" title="Österreich">Österreich</a>, in der <a href="Schweiz" title="Schweiz">Schweiz</a> und in <a href="Tschechien" title="Tschechien">Tschechien</a> sowie in den Nachfolgestaaten <a href="Jugoslawien" title="Jugoslawien">Jugoslawiens</a>. Aber auch außerhalb Europas findet es Verwendung, nämlich in Indonesien (<a href="Sumatra" title="Sumatra">Sumatra</a>, Kalimantan (<a href="Borneo" title="Borneo">Borneo</a>), <a href="Bangka" title="Bangka">Bangka</a>, <a href="Belitung" title="Belitung">Belitung</a>) und <a href="Japan" title="Japan">Japan</a> (<a href="Okinawa" class="mw-redirect" title="Okinawa">Okinawa</a>, Mean Solu), ferner in <a href="Eritrea" title="Eritrea">Eritrea</a> und <a href="Namibia" title="Namibia">Namibia</a>.

</p><p>Um 1950 basierte etwa die Hälfte der <a href="Triangulation_(Geod%C3%A4sie)" title="Triangulation (Geodäsie)">Triangulationen</a> in Europa und etwa 20 % auf anderen <a href="Kontinent" title="Kontinent">Kontinenten</a> auf dem Bessel-Ellipsoid; stark vertreten waren auch die Referenzellipsoide von Hayford 1908 („internat. Ell. 1924“, v. a. für Amerika und <a href="Europ%C3%A4isches_Datum_1950" title="Europäisches Datum 1950">ED50</a>) und von <a href="Krassowski-Ellipsoid" title="Krassowski-Ellipsoid">Krassowski</a> (vor allem Osthälfte Europas).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a>, <a href="Erdmessung" title="Erdmessung">Erdmessung</a></li>

<li><a href="Rotationsellipsoid" title="Rotationsellipsoid">Rotationsellipsoid</a>, <a href="WGS_84" class="mw-redirect" title="WGS 84">WGS 84</a></li>

<li><a href="Gau%C3%9F-Kr%C3%BCger-Koordinatensystem" title="Gauß-Krüger-Koordinatensystem">Gauß-Krüger-Koordinatensystem</a>, <a href="Verebnung" title="Verebnung">Verebnung</a></li>

<li><a href="7-Parameter-Transformation" class="mw-redirect" title="7-Parameter-Transformation">7-Parameter-Transformation</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Karl_Ledersteger" title="Karl Ledersteger">Karl Ledersteger</a>: <i>Astronomische und Physikalische Geodäsie (<a href="Erdmessung" title="Erdmessung">Erdmessung</a>)</i>, Kapitel 12 (Gradmessungen) und 36 (Landesvermessung). Jordan-Eggert-Kneissl Band V, Handbuch der Vermessungskunde, Verlag J.B. Metzler, Stuttgart 1969</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Ueber einen Fehler in der Berechnung der französischen Gradmessung und seinen Einfluß auf die Bestimmung der Figur der Erde.</i> Von Herrn Geheimen Rath und Ritter Bessel. <a href="Astronomische_Nachrichten" title="Astronomische Nachrichten">Astronomische Nachrichten</a> Band 19, No. 438 (1842) 97–116.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gpsy.com/gpsinfo/geotoutm/index.html">Konvertierung von Längen und Breitengraden in UTM-Koordinaten (englisch)</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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